Home / مقالات / رابطه فلو با جذر اختلاف فشار

رابطه فلو با جذر اختلاف فشار

Why Flow Directly Proportional to Square Root of ΔP ?

عنصر جریان مورد استفاده برای ایجاد تغییر فشار با سرعت بخشیدن به جریان سیال ، لوله دریچه (جریان فشار سنج مبتنی بر فشار دیفرانسیل i.e.Venturi است به عنوان نمونه ای برای بحث گرفته شده است): یک لوله با هدف باریک برای ایجاد ناحیه ای از فشار کم. همانطور که قبلاً بحث شد ، لوله های ونتوری تنها سازه ای نیستند که می توانند افت فشار وابسته به جریان را تولید کنند. این نکته را باید در نظر داشته باشید ، زیرا ما معادلات مربوط به میزان جریان با تغییر فشار را استخراج می کنیم: اگرچه لوله دریچه شکلی معمولی است ، اما رابطه ریاضی دقیقاً در مورد همه عناصر جریان اعمال می شود که با تسریع مایعات ، از جمله صفحات دریچه ، افت فشار ایجاد می کنند. نازل های جریان ، مخروط های V ، گوه های سگمنتال ، آرنج های لوله ، لوله های گودال و غیره اگر مایع که از طریق لوله ونتوری عبور می کند ، مایع تحت فشار نسبتاً کم است ، ممکن است ما به روشنی فشار را در نقاط مختلف لوله با استفاده از پیزومتر نشان دهیم (به لوله پیزومتر فکر کنید به عنوان چیزی بیشتر از لوله مانومتر نیست: مایعات بیشتر) فشار در انتهای لوله ، مایع در داخل لوله بیشتر می شود.) ، این لوله ها شفاف هستند که به ما امکان مشاهده ارتفاعات ستون مایع را می دهند. هرچه ارتفاع ستون مایع در پیزومتر بیشتر باشد ، فشار در آن نقطه از جریان بیشتر می شود:

همانطور که از ارتفاع مایع پیزومتر نشان داده شده است ، فشار در محل انقباض (نقطه 2) کمترین است ، در حالی که فشارها در قسمتهای وسیع لوله ونتوری (نقاط 1 و 3) بزرگترین هستند.

این یک نتیجه ضد شهود است ، اما در فیزیک حفظ انبوه و انرژی یک پایه محکم دارد. اگر فرض کنیم هیچ انرژی اضافه نمی شود (توسط پمپ) یا از دست می رود (به دلیل اصطکاک) به دلیل عبور سیال از طریق این لوله ، در قانون حفاظت از انرژی شرایطی را توصیف می کند که انرژی سیال باید در تمام نقاط لوله مانند ثابت باشد. سفر می کند از طریق اگر فرض کنیم هیچ مایع از این لوله جریان دیگری عبور نمی کند ، یا از طریق این نشت از این لوله گم می شود ، قانون حفظ انبوه شرایطی را توصیف می کند که سرعت حرکت جرم سیال باید در تمام نقاط لوله هنگام ثابت بودن ثابت باشد. از طریق.

تا زمانی که چگالی سیال نسبتاً ثابت باقی بماند ، باید سرعت سیال با افزایش سطح مقطع لوله افزایش یابد ، همانطور که توسط قانون تداوم توضیح داده شده است:

با تنظیم مجدد متغیرهای موجود در این معادله برای قرار دادن سرعت از نظر مناطق ، نتیجه زیر را می گیریم:

این معادله به ما می گوید که نسبت سرعت سیال بین گلو باریک (نقطه 2) و دهان پهن (نقطه 1) لوله به همان نسبت سطح دهان به ناحیه گلو است.

بنابراین ، اگر دهانه لوله مساحتی 5 برابر ناحیه گلو داشته باشد ، انتظار داریم سرعت سیال در گلو 5 برابر سرعت در دهان باشد.

به عبارت ساده تر ، گلو باریک باعث می شود تا مایعات از سرعت پایین به سرعت بالاتر سرعت پیدا کنند.

از مطالعه انرژی ما در فیزیک می دانیم که انرژی جنبشی متناسب با مربع سرعت جرم است (Ek = (1/2 mv2). اگر بدانیم که مولکولهای مایع سرعتشان را از طریق گلوچه لوله ونتوری طی می کنند ، با اطمینان می توان نتیجه گرفت که انرژی جنبشی آن مولکولها نیز باید افزایش یابد.

با این حال ، ما همچنین می دانیم که کل انرژی در هر نقطه از جریان سیال باید ثابت بماند ، زیرا هیچ انرژی ای در این سیستم ساده سیال به جریان اضافه نمی شود یا از آن دور می شود.

بنابراین ، اگر انرژی جنبشی در گلو افزایش یابد ، انرژی بالقوه باید به طور متناوب کاهش یابد تا مقدار کل انرژی در هر نقطه از سیال ثابت بماند.

انرژی بالقوه ممکن است به عنوان ارتفاع بالاتر از سطح زمین و / یا فشار در سیستم مایع آشکار شود. از آنجا که این لوله ونتوری با سطح زمین است ، نمی توان تغییری در ارتفاع ایجاد کرد تا تغییر در انرژی بالقوه باشد.

بنابراین ، به دلیل عبور مایع از طریق گلو ونتوری ، باید تغییر فشار (P) ایجاد شود. قوانین حفظ انبوه و انرژی ما را به طور قطع به این نتیجه می رساند: فشار سیال باید هنگام عبور از طریق گلو باریک لوله ونتوری کاهش یابد.

صرفه جویی در انرژی در نقاط مختلف در یک جریان سیال به طور مرتب در معادله برنولی به عنوان یک مقدار ثابت از ارتفاع ، فشار و سرعت “سر” بیان می شود:

جایی که،

z = ارتفاع سیال (از نقطه مرجع معمول ، معمولاً سطح زمین)

ρ = تراکم جرم مایعات

g = شتاب گرانش

v = سرعت سیال

P = فشار مایع

ما از معادله Bernoulli استفاده خواهیم کرد تا یک رابطه دقیق ریاضی بین فشار و سرعت جریان در یک لوله ونتوری ایجاد کنیم. برای ساده تر کردن کار ، فرضیه های زیر را برای سیستم لوله ونتوری خود نگه می داریم:

هیچ انرژی از دست رفته یا به دست آمده در لوله دریچه (تمام انرژی ذخیره شده است)

هیچ توده ای در لوله ونتوری از بین رفته یا به دست نیامده است (تمام جرم حفظ می شود)

مایعات غیر قابل فشار هستند

خط وسط لوله ونتوری سطح است (هیچ تغییری در نظر گرفته نمی شود)

با استفاده از دو فرض آخر در معادله برنولی ، می بینیم که اصطلاح “سر ارتفاعی” از هر دو طرف خارج می شود ، زیرا z ، ρ و g در تمام نقاط سیستم برابر هستند:

اکنون ما به طور جبری این معادله را ترتیب خواهیم داد تا فشارها را در نقاط 1 و 2 از نظر سرعت در نقاط 1 و 2 نشان دهیم:

فاکتورسازی ρ / 2 از اصطلاحات سرعتی:

معادله Continuity ارتباط بین سرعتهای v1 و v2 و مناطقی را در آن نقاط در لوله ونتوری با فرض چگالی ثابت (ρ) به ما نشان می دهد:

A1v1 = A2v2

به طور خاص ، ما باید این معادله را مجددا ترتیب دهیم تا v1 را بر حسب v2 تعریف کنیم ، بنابراین می توانیم در معادله Bernoulli جایگزین کنیم:

تعویض جبری:

توزیع قدرت “مربع”:

Factoring v22 خارج از پرانتزهای بیرونی تنظیم شده است:

حل برای v2 ، مرحله به مرحله:

نتیجه به ما نشان می دهد چگونه می توان براساس اختلاف فشار اندازه گیری شده بین دهان و گلو ، سرعت مایعات را در گلو ونتوری حل کرد (P1-P2).

ما فقط یک قدم از یک معادله جریان حجمی فاصله داریم و آن این است که سرعت (V) را به سرعت جریان (Q) تبدیل کنیم.

سرعت در واحد در هر زمان (پا یا متر در ثانیه یا دقیقه) بیان می شود ، در حالی که جریان حجمی در واحد در هر بار (پاهای مکعب یا متر مکعب در ثانیه یا دقیقه) بیان می شود.

به سادگی ضرب کردن سرعت گلو (v2) بر اساس ناحیه گلو (A2) نتیجه مورد نظر را به ما می دهد:

رابطه کلی جریان / منطقه / سرعت:

Q = Av

معادله سرعت گلو:

ضرب هر دو طرف معادله بر اساس ناحیه گلو:

ضرب هر دو طرف معادله بر اساس ناحیه گلو:

لطفا توجه داشته باشید که چند ثابت در این معادله داریم. برای هر لوله ونتوری مشخص ، نواحی دهان و گلو (A1 و A2) برطرف می شود.

این بدان معناست که تقریبا نیمی از متغیرهای یافت شده در این معادله نسبتاً طولانی ، در واقع برای هر لوله ونتوری مشخص هستند و بنابراین با فشار ، تراکم یا سرعت جریان تغییر نمی کنند.

با دانستن این موضوع ، ممکن است این معادله را به صورت متناسب با نوشتن دوباره بنویسیم:

برای بیان دقیق تر این جمله ریاضی ، ممکن است ثابت تناسب (k) را وارد کنیم و یک بار دیگر یک معادله واقعی برای کار با:

یک رابطه درجه دوم (“مربع”) بین سرعت و فشار دیفرانسیل وجود دارد زیرا دقیقاً وجود رابطه بین درجه حرارت و انرژی جنبشی وجود دارد ، همانطور که همه دانش آموزان رشته فیزیک سه ماهه اول یاد می گیرند (Ek = 1 / 2mv2).

به همین دلیل است که ΔP با مربع سرعت جریان (Q2) افزایش می یابد و به همین دلیل ما باید سیگنال ΔP را “مربع” کنیم تا یک اندازه گیری جریان بدست آید.

به همین دلیل است که چگالی سیال در معادله جریان بشقاب بسیار مهم است.

هرچه یک سیال متراکم تر باشد ، کار بیشتری برای تسریع در اثر انقباض انجام می شود ، و در نتیجه ΔP بیشتر می شود ، و سایر شرایط برابر است:

چگالی (ρ) به عنوان وحدت فرض شده است. برای درک آسان حقایق مقاله “حقایق درباره اندازه گیری جریان هوا” را بخوانید.

بنابراین معادله نهایی خواهد بود:

Check Also

سایت گلاس

سطح سنج شیشه ای

سطح سنج شیشه ای استفاده از سطح سنج شیشه ای احتمالاً ساده ترین روش اندازه …

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

شماره تماس

021-88746663

021-88746664


.

کمک نیاز دارید? چت از طریق واتساپ